ОСНОВЫ MAPLE

• Введение

• Основные контрукции языка

  • Операции
  • Имена
  • Операторы
  • Команды
  • Разделители команд
  • Типы данных
  • Неправильный отклик системы
  • Типы скобок
  • Символы
  • Исходный код Maple

• Константы

  • Типы чисел
  • Угол
  • Встроенные в Maple константы

• Функции и выражения

• Библиотека функций

  • Элементарные трансцендентные функции
  • Другие полезные функции
  • Функции генерирования случайных чисел и переменных

• Справочная система HELP

• Пакеты

• Интерфейс

  • Рабочий лист
  • Группы / Execution groups
  • Палитры
  • Комментарий
  • Ввод уравнений или выражений внутри текста
  • Заставить Maple сделать по-вашему
  • Другие возможности

• Имена переменных

  • Что может представлять переменная?

• Примеры наиболее важных типов данных

  • Комплексные числа / Complex numbers
  • Уравнения / Equations
  • Числа с плавающей запятой / Floating point numbers
  • Целые / Integers
  • Матрицы / Matrices
  • Полиномы / Polynomials
  • Строки / Strings
  • Векторы / Vectors
  • Списки, множества, последовательности / Lists, sets, sequences

• Получение ответа

• Декларации об ошибках

  • Неожиданные результаты / Unexpected results
  • Ошибки при построении графиков / Plotting errors
  • Ошибки дифференцирования / Differentiation errors
  • Ошибки интегрирования / Integration errors
  • Ошибки команды Solve
  • Ошибки команды Dsolve
  • Алгебраические ошибки
  • Разные ошибки

• Отладка

  • evalf
  • check := vs =
  • plot
  • assume
  • restart

ГРАФИКА

• Виды графики

• Математические функции

• Физические задачи

• Список команд и их опций

• Создание 2d (x-y) графиков

• Графическое представление некоторых важных функций математической физики

  • Фурье-анализ / Fourier analysis
  • Теорема Фурье
  • Задача о сумме Фурье
  • Волновые пакеты
  • Принцип неопределенности

• Рисование данных

• Параметрические графики

• Специальные функции

  • Полиномы Лежандра / Legendre polynomials
  • Гамма-функция / The Gamma function
  • Полные эллиптические интегралы / Complete elliptic integrals
  • Функция ошибок / The error function

• Анимации / Animations

  • Волновые пакеты (продолжение)
  • Задача о нелинейных дисперсионных соотношениях

• Визуализация векторных полей

  • Задача о полях линейного заряда и проволоки

• 3d-поверхности и контурные графики

• Общие правила синтаксиса команд графики

  • Простые графики
  • Сложные графики
  • Объединение разных графических объектов в массив графических объектов
  • Текст в графике

РАСЧЕТЫ

• Список команд

• Краткое замечание о численных расчетах

• Численная аппроксимация

• Пределы

• Дифференцирование

• Задача 3.1 на построение графиков функций
• Задача 3.2 о присоединенных полиномах Лежандра
• Задача 3.3
• Задача 3.4 о потенциале заряженной полусферы
• Задача 3.5 о неявном дифференцировании
• Задача 3.6 о дисперсионных соотношениях для электромагнитных волн
• Задача 3.7 о производных

• Интегрирование

• Элементарные интегралы / Elementary integrals
• Задача 3.8 на интегрирование

• Интегрирование специальных функций

• Задача 3.9 об интегрировании функций Бесселя
• Задача 3.10 на ортогональнойсть функций
• Задача 3.11 о построении графиков Pmn
• Задача 3.12 об интегрировании функций

• Кратные интегралы

• Тройные интегралы

• Задача 3.13. Тройной интеграл

• Разложения в ряд

• Задача 3.14. Разложение в ряд Тейлора
• Задача 3.15. Разложение в ряд Тейлора специальных функций
• Задача 3.16. Разложение функции Бесселя

• Асимптотические разложения

• Суммы / Sums

• Задача 3.17. Вычисление сумм

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ФУНКЦИИ

• Список команд

• Комплексная арифметика

• Задача 4.1

• Элементарные комплексные функции

• Задача 4.2 о проверке равенств
• Описание команды evalc (из справки Maple)
• Задача 4.3 о графиках в комплексной плоскости

• Специальные комплексные функции

• Задача 4.4. Специальные функции
• Интерференция волн
• Задача 4.5 об источниках света перед экраном
• Задача 4.6. Электростатика с линейными зарядами
• Задача 4.7. Линейные заряды

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

• Список команд

• Матрицы, векторы и основные операции с ними

• Определение (задание) матриц и векторов
• Описание команды evalm (из справки Maple)

• Сложение, вычитание, умножение

• Задача 5.1 о повороте вектора

• Инверсия, детерминант, норма, транспонирование и т.п.

• Обратная матрица
• Детерминант матрицы
• Транспонирование матрицы
• Эрмитово сопряжение
• След матрицы
• Норма
• Задача 5.2 об обратной матрице

• Решение систем линейных уравнений

• Векторы: скалярное и векторное произведения

• Собственные значения и собственные векторы

• Задача 5.3. Поворот и собственные значения
• Задача 5.4 о вращении матриц

• Векторные вычисления: grad, div, curl (rot) в разных системах координат

• Градиент
• Дивиргенция
• Ротор (Curl)
• Лапласиан (&../chapters/ch5/chapter5_8.html8711;2)
• Задача 5.5 о расчете плотности тока и плотности заряда

• Общие правила синтаксиса команд линейной алебры

• Представления векторов и их компонент
• Стандартные матричные операции
• Математические операции с векторами
• Визуализация векторов
• Особые типы векторов
• Матричные представления и компоненты
• Типы данных в матрицах
• Математические операции с матрицами
• Элементарные операции со строками и столбцами матриц
• Визуализация матриц
• Особые типы матриц

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

• Уравнения с одной переменной

• Задача 6.1 о поиске корней полинома
• Задача 6.2. Поиск корней уравнений

• Системы уравнений

• Задача 6.3 о решениях системы уравнений
• Задача 6.4 о нахождении аппроксимирующей функции

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

• Список команд

• Дифференциальные уравнения первого порядка

• Задача 7.1 о радиоактивном распаде
• Задача 7.2 о вычислении тока в контуре
• Задача 7.3 о взрывном росте
• Задача 7.4
• Некоторые полезные опции dsolve

• Дифференциальные уравнения второго порядка

• Закон Ньютона
• Гармонический осциллятор
• Осциллятор с затуханием
• Задача 7.5 о критическом затухании
• Задачи 7.6 о получении решений ДУ второго порядка

• Системы дифференциальных уравнений

• Численное решение дифференциальных уравнений

• Численное решение для гармонического осциллятора
• Задача 7.7
• Задача 7.8 о стрельбе
• Задача 7.9 о связанных состояниях частицы в потенциале квантового гармонического осциллятора

• Как дифференциальное уравнение создает кривую?

• Задача 7.10 о качественном анализе решений ДУ первого порядка
• Задачи 7.11 о качественном анализе решений ДУ второго порядка

• Нелинейная динамика и хаос

• Эффект бабочки
• Динамический хаос

ПРОГРАММИРОВАНИЕ: ЛОГИКА, ЦИКЛЫ, ПРОЦЕДУРЫ

• Логика: if-then-else-end if

• Задача 8.1 о кубическом &../chapters/ch8/chapter8_1.html946;-сплайне
• Задача 8.2 о работе команды piecewise

• Циклы: for, do, end do, while и break

• Цикл суммирования
• Цикл с последовательной подстановкой
• Задача 8.3 о разложении cos в ряд
• Задача 8.4 о методе секущих
• Задача 8.5 о нахождении корней уравнения

• Процедуры: подключение к работе циклов и логики

• Задача 8.6
• Задача 8.7 о вычислении кубического &../chapters/ch8/chapter8_3.html946;-сплайна
• Задача 8.8
• Пример. Рисование результатов fsolve

СИМВОЛЬНАЯ АЛГЕБРА

• Список команд

• Описания команд

• copy and paste
• expand
• combine
• simplify
• simplify с боковыми условиями (with side-relations)
• sort
• factor
• collect
• solve
• allvalues
• normal
• numer и denom
• op
• subs
• convert
• map
• ratpoly

ПРАВИЛА ФОРМАЛЬНОГО СИНТАКСИСА КОМАНД MAPLE

• Функции пользователя

• Альтернативные определения функций

• Составной оператор

• Кусочные (составные) функции

• Процедуры и модули

• Задача 10.1. Вычисление уравнения Лагранжа

• Рекурсивные процедуры

• Задача 10.2. Числа Фибоначчи

• Module

• Управляющие структуры

• Задача 10.3. Двойной факториал
• Задача 10.4
• Задача 10.5

• Объекты и операции

• sequences, lists, sets
• table
• array
• vector
• matrix

• Основные операции со структурами данных

• Создание пустых структур
• Связанные структуры
• Извлечение i-го элемента из структуры
• Определение числа элементов в структуре
• Создание подструктур
• Замена i-го элемента структуры
• Вставка элемента или нескольких элементов в структуру
• Создание структуры согласно формуле или обладающей особыми свойствами

• Операции с sets, matrices

• Применение функции к каждому элементу structure, map

ПАКЕТ PHYSICS

• Необходимое пояснение к главе

• Описание пакета

• Список команд пакета Physics

• Краткое описание команд

• Соглашения, применяемые в пакете Physics

• Описание
• Пространство-время, тензорное упрощение и установки по умолчанию
• Коммутирующие, антикоммутирующие и некоммутирующие переменные и функции
• Дифференцирование и некоммутирующее произведение
• Пространство квантовых состояний, дираковские обозначения и скалярное произведение

• Примеры применения объектов квантовой механики Maple

• Бра и кет
• Базисы дискретных и непрерывных состояний
• Скалярное произведение и соотношение ортогональности
• Соотношение совместности, разложение по базису (проекторы)

• Квантовые операторы, собственные функции, собственные значения и коммутаторы

• Угловой момент

• Задача 11.1
• Задача 11.2

• Справки по некоторым функциям Physics

• Список команд
• Physics:-Coordinates
• Physics:-diff
• Physics:-Intc
• Physics:-dAlembertian
• Physics:-Commutator и AntiCommutator
• Physics:-Annihilation и Creation

• Пакет Vectors

• Описание
• Команды пакета Vectors
• Краткое описание команд пакета Vectors

• Векторы и аналитическая геометрия

• Векторное уравнение линии
• Векторное уравнение плоскости
• Векторное уравнение плоскости тангенциальной к сфере радиуса
• Элемент объема сферы

• Физические постоянные пакета ScientificConstants

• Универсальные
• Электромагнитные
• Атомные и ядерные
• Постоянные прикладной физики в пакете ScientificConstants