♦ Команда * выполняет обобщенное умножение, которое может одновременно содержать коммутирующие, антикоммутирующие и некоммутирующие операнды.

♦ Команда `.` выполняет скалярное или внутреннее умножение между Bra/Ket и линейным квантовым оператором, который определен командой Setup или возвращен командами Annihilation и Creation.

♦ Annihilation для данного пространства дискретных состояний конструирует оператор аннигиляции (уничтожения) для применения к Ket, например к |n>, который представляет состояние системы из n частиц. Оператор, созданный применением Annihilation, возвращает другой Ket, |n – 1> , представляющий то же состояние, но имеющее на одну частицу меньше.

♦ AntiCommutator(A,B) для заданных объектов A и B представляет величину AB + BA, обозначаемую в книгах как {A, B}, а в листе Maple – как [A, B][+].

♦ Bra и Ket – векторы в комплексном гильбертовом пространстве, которые часто применяются для обозначения состояния физической системы в квантовой механике.

♦ Bracket – внутреннее произведение между Bra, например <A|, и Ket |B>, т. е. <A|B>. При действии на три аргумента, например A, H, B, где H – линейный оператор, Bracket(A,H,B) представляет собой <A | H | B> = <A | (H | B>) = (<A | H) | B>, где (H | B>) – это Ket, а (<A | H) – это Bra.

♦ Check проверяет правильность коммутативных произведений на присутствие антикоммутативных или некоммутативных объектов и правильность выполнения соглашения о суммировании по повторяющимся индексам для тензора, спинора и найденных в математических выражениях повторяющихся индексов.

♦ Commutator (A,B) для двух данных объектов A и B. Команда представляет собой величину AB–BA, которая в книгах обозначается как [A, B], а в листе Maple – как [A, B][–].

♦ Coordinates задает наименования координат в пакете, применяемых в том числе как переменные дифференцирования по умолчанию в командах Physics d_ и dAlembertian. (См. подробную справку ниже.)

♦ Creation. В данном дискретном пространстве состояний конструирует повышающий оператор (рождения) для применения к Ket, например, к |n>, который представляет состояние системы из n частиц. Созданный Creation оператор возвращает другой Ket, |n + 1>, т. е. он увеличивает на 1 число частиц в данном состоянии.

♦ Dagger(A) (крестик) возвращает оператор, эрмитово сопряженный линейному оператору A. Если A представлен квадратной матрицей, то Dagger(A) представляет матрицу, комплексно сопряженную транспонированной А.

♦ Команда d_ – оператор индексного дифференцирования относительно пространственно-временных переменных.

♦ dAlembertian – даламберовский оператор дифференцирования (относительно пространственно-временных переменных).

♦ Define применяется для определения объекта в качестве тензорного объекта Physics, его структуры (числа индексов и переменных, от которых он зависит) и (анти)симметричных свойств при перестановке некоторых или всех индексов.

♦ Dgamma представляет матрицы Дирака γ[μ].

♦ diff – дифференцирование, которое работает с коммутативными (С) и антикоммутативными (AC) переменными дифференцирования. Эта команда является расширением глобальной :-diff (обратите внимание на :-), в которой она работает как :-diff с точки зрения синтаксиса и отображения результата и при условии, что переменная дифференцирования не есть AC. Версия diff для Physics понимает тензорные обозначения и вычисляет их соответственно соглашению о суммировании по повторяющимся индексам для тензорных объектов, которые определены таковыми с помощью команды Define. Эта команда может дифференцировать относительно функций (например, дифференцирование по «скорости»); она может вычислять истинные частные производные (т. е. при фиксированных величинах некоторой функции, которая также зависит от переменной дифференцирования), что невозможно посчитать с помощью глобальной :-diff.

♦ Expand доступна только в длинной форме Physics:-Expand и нормализует и рекурсивно разлагает некоммутирующие произведения на суммы. Учтите: после загрузки Physics эта функциональность доступна по стандартной команде expand.

♦ FeynmanDiagrams использует теорему Вика для получения аналитических структур фейнмановских диаграмм модели в теории поля. Генерируются только члены, представляющие соединенные одночастичные функции Грина.

♦ Fundiff рассчитывает функциональные производные. Команда учитывает соглашение о суммировании по повторяющимся индексам и рассчитывает коммутирующие и некоммутирующие переменные и функции.

♦ g_ представляет метрику пространства-времени.

g_[mu,nu] (отображается на экране как gmu,nu) – это компьютерное представление метрики тензора пространства-времени. При загрузке пакета размерность пространства-времени устанавливается равной 4, и метрика автоматически – галилеева, что соответствует пространству-времени Минковского (–, –, –, +), где время стоит на четвертом месте. Особенности применения g_ при работе в криволинейных координатах описаны в справке по команде.

♦ Intc – быстрый ввод определенных интегралов (кратные допустимы) от –∞ до ∞.

♦ Inverse применяется для представления обратных (относительно некоммутирующего произведения) выражений, включающих коммутирующие, некоммутирующие и/или антикоммутирующие объекты.

♦ Ket: см. Bra и Ket.

♦ KroneckerDelta и LeviCivita – это символы Кронекера (полностью симметричный, обозначается δ) и Леви-Чивиты (полностью антисимметричный, обозначается ε).

♦ Parameters позволяет определить параметры теории так, чтобы между ними не было функциональной зависимости. Например, если m обозначается как параметр через команду parameters(m), то m(t) вернет именно m (безо всякой функциональной зависимости), а не m(t).

♦ Projector возвращает проекционный оператор на пространство состояний, сконструированное действием Bra и Ket на базис.

♦ Psigma – это матрицы Паули σ[μ].

♦ Setup запрашивает установки окружения, касающиеся соглашений о различии между коммутирующими, антикоммутирующими и некоммутирующими переменными, векторами и т. п. Можно загрузить графический интерфейс для установки этих соглашений: Physics:-Setup();.

♦ Simplify упрощает некоммутирующие произведения и тензорные выражения, учитывая соглашение для повторяющихся индексов и (анти)симметричные свойства тензорных объектов в соответствии с тем, как определены эти объекты в команде Define.

♦ SpaceTimeVector – это представление векторов в координатной системе пространства-времени, определенной в Coordinates или в Setup.

♦ Trace применяется для представления следа объекта абстрактной размерности или (возможно некоммутирующего) его произведения, обычно представляющего бесконечномерные операторы в квантовых теориях. Команде известны свойства следов Дираковских матриц γ.

♦ Подпакет Vectors предназначен для выполнения основных операций над абстрактными векторами с непроектируемыми (nonprojected) 3D-векторами и соответствующими дифференциальным операторами, которые можно составить, комбинируя оператор ∇ со скалярным и векторным произведениями векторов.