♦ Пакет Physics:-Vectors вводит алгебраическое (не матричное) представление абстрактных векторов, т. е. векторов или векторных функций без проекции на какой-то определенный векторный базис для единичных векторов в декартовой, сферической и цилиндрической системах. С ними можно выполнять алгебраические и дифференциальные расчеты с непроектированными функциями и проекциями векторных функций. Пример применения – в справке Physics, examples.

♦ Векторы в пакете Vectors – это используемые в Physics стандартные математические объекты, обладающие длиной и направлением, которые определены с точностью до параллельной трансляции (иногда они называются свободными векторами). Эти векторы могут представлять некоммутативные векторные 3D квантовые операторы (см. выше о пакете Physics и справку).

♦ Проекции векторов: пакет Vectors разработан для работы только с декартовым, сферическим и цилиндрическим ортонормальными базисами и соответствующими системами координат согласно соглашению:

(_i, _j, _k)	=	единичные декартовы векторы (cartesian unit vectors),
(_rho, _phi, _k)	=	единичные цилиндрические векторы (cylindrical unit vectors),
(_r, _theta, _phi)	=	единичные сферические векторы (spherical unit vectors),
(x, y, z)	=	декартовы координаты (cartesian coordinates),
(rho, phi, z)	=	цилиндрические координаты (cylindrical coordinates),
(r, theta, phi)	=	сферические координаты (spherical coordinates).

♦ Непроектируемые векторы и векторные функции обозначаются с помощью постфикса в имени, аналогично тому, как это делается для их идентификации при работе на бумаге вручную (вроде «стрелки сверху», применяемой для компьютерной адаптации). По умолчанию постфиксный знак – подчеркивание _ , но можно использовать любую удобную последовательность (см. Setup).

♦ Обозначение математического вектора:
Если Physics:-Vectors загружен в стандартном GraphicalUserInterface (GUI) путем ввода записи: Physics:-Setup (mathematicalnotation = true) или путем установки обозначений из меню Tools→Options→Display→Typesettinglevel = extended, тогда непроектируемые векторы и единичные векторы соответственно отображаются стрелкой сверху символа, а дифференциальные операторы (Nabla, Laplacian и т. п.) – треугольной шляпкой сверху, как в книгах.

Замечание: эти переменные – x, y, z, ρ, φ, r,θ, и_i, _j, _k, _ρ, _φ, _r и _θ, используемые соответственно для представления координат и единичных векторов, автоматически защищены при загрузке Physics:-Vectors.

♦ Примеры использования пакета Physics:-Vectors в механике, электродинамике здесь не рассматриваются. Они есть в справке examples/Physics.

&x + – .	Gradient
ChangeBasis	Laplacian
Component	Nabla
Curl	Norm
DirectionalDiff	Setup
Divergence	VectorDiff

Инертные формы этих команд представляют операции, в том числе и их математические свойства при дифференцировании, разложении и т. п., но без вычислений. Они имеют то же имя с префиксом %. Активировать инертную форму можно с помощью команды value.

♦ + – . и &x выполняют сложение, вычитание, скалярное произведение, векторное произведение векторных функций.

♦ Component вычисляет компоненты векторной функции.

♦ DirectionalDiff вычисляет направленную (directional) производную (векторную).

♦ Gradient, Divergence, Curl и Laplacian и их инертные формы (начинающиеся с заглавной буквы) – это градиент, дивергенция, вихрь, оператор Лапласа. Эти команды, так же как и главная из них – Nabla, могут вызываться по первым трем буквам.

♦ Nabla – компьютерное представление дифференциального оператора набла. Одиночное Nabla может применяться для расчета градиента дивергенции, вихря и функции Лапласа.

♦ Norm рассчитывает норму векторной функции (учтите, что в Maple есть еще команда norm , не имеющая отношения к пакету Vectors).

♦ ChangeBasis изменяет базис проектирования данной векторной функции.

♦ VectorDiff – команда дифференцирования, которая при вычислении производных учитывает геометрию декартовой, цилиндрической и сферической систем координат. Используется тот же самый синтаксис, что и в стандартной команде diff (производные VectorDiff и diff, вычисленные для одной и той же функции, показываются по отдельности).

♦ Setup – это команда Physics:- Setup, она применяется для:

• задания аббревиатур некоторых команд Vectors;
• в Стандартном GUIMaple – для переключения ON/OFF математических обозначений векторных дифференциальных операторов;
• для задания способа отображения на экране вектора стрелкой сверху (по умолчанию) и т. п.